Question

【題目】如圖，ABC為金屬桿做成的軌道，固定在豎直平面內(nèi)。軌道的AB段水平粗糙，BC段由半徑為R＝0.1m的兩段光滑圓弧平滑連接而成。一質(zhì)量m＝0.2kg的小環(huán)套在桿上，在與水平方向成α＝37°的恒定拉力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t＝0.4s到達(dá)B點(diǎn)，然后撤去拉力F，小環(huán)沿軌道上滑，到達(dá)C處恰好掉落做自由落體運(yùn)動(dòng)。小環(huán)與水平直桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

（1）小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）拉力F的大�。�

（3）若拉力F＝4N，小環(huán)沿水平直桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小a'。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）N（3）15 m/s2

【解析】

（1）因BC軌道光滑，小環(huán)在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒；小環(huán)恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得

vB＝2＝2m/s

（2）分析小環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，小環(huán)在AB段作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以

=5m/s2

根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)平衡條件有：

又有

解得

（3）當(dāng)F＝4N，，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)得：

a′＝15m/s2