Question

一個(gè)單擺，分別在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)行星表面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T₁和T₂，若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為M₁：M₂=4：1，半徑之比為R₁：R₂=2：1，則（　�。�

• A、T₁：T₂=1：1
• B、T₁：T₂=2：1
• C、T₁：T₂=4：1
• D、T₁：T₂=2

  2

  ：1

Answer 1

分析：根據(jù)題意及單擺周期公式求出地球與該星球表面的重力加速度關(guān)系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達(dá)式，
最后求出地球半徑與星球半徑之比．

解答：解：設(shè)星球表面有一質(zhì)量為m的物體，有

GMm

R2

=mg
得：g=

GM

R2

則

g1

g2

=

M1

M2

?

R22

R12

代入數(shù)據(jù)得：

g1

g2

=

1

1

由單擺周期公式T=2π

L g

可知：

T1

T2

=

g2 g1

=

1

1

選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單擺與萬有引力定律應(yīng)用的綜合題，關(guān)鍵是求出兩星球的重力加速度之比，難度適中．