Question

對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S₂垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子進(jìn)行半個(gè)圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）       求加速電場的電壓U：

（2）       求出離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；

（3）       實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U   范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：（1）鈾粒子在電場中加速到速度v，根據(jù)動(dòng)能定理有

                                         ①

 進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

                                          ②

         由以上兩式化簡得

                                          ③

（2）在時(shí)間t內(nèi)收集到的粒子個(gè)數(shù)為N，粒子總電荷量為Q，則

                                       ④

                                      ⑤

                                    ⑥

由④④⑤⑥式解得

                                            ⑦

（3）兩種粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，即不要重合，由可得半徑為

                               ⑧

由此可知質(zhì)量小的鈾235在電壓最大時(shí)的半徑存在最大值

                    

質(zhì)量大的鈾238質(zhì)量在電壓最小時(shí)的半徑存在最小值

所以兩種粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為

＜          ⑨

化簡得

＜﹪   ⑩