Question

如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度為h，c點(diǎn)的高度為2h．一滑塊從A點(diǎn)以初速度v₀分別的沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出．求
（1）滑塊從C處落到水平面的時(shí)間；
（2）滑塊從C處落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E的距離；
（3）為實(shí)現(xiàn)落點(diǎn)與E的距離S_CE＜S_DE，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）根據(jù)2h=

1

2

gt2，解得t=

4h g

．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg?2h=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v=

v02-4gh

．
則sc=vt=

υ 20 -4gh

4h g

．
（3）同理sD=

υ 20 -2gh

2h g

．
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >sc=

υ 20 -4gh

4h g

．
要S_CE＜S_DE，也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑塊必須能到達(dá)C點(diǎn)，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度應(yīng)滿足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．
答：（1）滑塊從C處落到水平面的時(shí)間t=

4h g

（2）滑塊從C處落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E的距離Sc=

υ 20 -4gh

4h g

（3）v₀應(yīng)滿足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．