Question

如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度為h，c點(diǎn)的高度為2h．一滑塊從A點(diǎn)以初速度v₀分別的沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出．求
（1）滑塊從C處落到水平面的時(shí)間；
（2）滑塊從C處落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E的距離；
（3）為實(shí)現(xiàn)落點(diǎn)與E的距離S_CE＜S_DE，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊運(yùn)動(dòng)到C處的速度，結(jié)合速度和平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出落地點(diǎn)與E的距離．
（3）求得s_C和s_D的大小的表達(dá)式，根據(jù)題意分析可以得出，v₀應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）根據(jù)2h=

1

2

gt2，解得t=

4h g

．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg?2h=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v=

v02-4gh

．
則sc=vt=

υ 2 0 -4gh

4h g

．
（3）同理sD=

υ 2 0 -2gh

2h g

．
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sc=

υ 2 0 -4gh

4h g

．
要S_CE＜S_DE，也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑塊必須能到達(dá)C點(diǎn)，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度應(yīng)滿足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．
答：（1）滑塊從C處落到水平面的時(shí)間t=

4h g

（2）滑塊從C處落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E的距離Sc=

υ 2 0 -4gh

4h g

（3）v₀應(yīng)滿足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．

點(diǎn)評(píng)：整個(gè)過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，離開C和D后物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析可以得出結(jié)論．