Question

用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，如果測得擺線的長度為L，小球的直徑為D，單擺的周期為T，則
（1）求重力加速度的表達(dá)式g=

 

．
（2）為減少實(shí)驗(yàn)誤差，需要測量n全振動的時(shí)間t．測量時(shí)間t的計(jì)時(shí)起始位置為

 

．
（3）對符合要求的單擺模型，在實(shí)驗(yàn)過程中要求最大偏角

 

，同時(shí)振動必須在

 

．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和，求得擺長，由單擺周期公式求解g的表達(dá)式．
（2）減少實(shí)驗(yàn)誤差，測量時(shí)間t的計(jì)時(shí)起始位置為平衡位置．
（3）對符合要求的單擺模型，在實(shí)驗(yàn)過程中要求最大偏角不超過5°，同時(shí)必須在同一豎直平面內(nèi)．

解答：解：（1）該單擺的擺長為：l=L+

1

2

D．
由單擺的周期公式有：T=2π

l g

得：g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ 1 2 D)

T2

（2）減少實(shí)驗(yàn)誤差，測量時(shí)間t的計(jì)時(shí)起始位置為平衡位置，因?yàn)閿[球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，相同的視覺距離誤差，引起測量的時(shí)間誤差最�。�
（3）單擺只有擺角很小的情況下其振動才是簡諧運(yùn)動，所以在實(shí)驗(yàn)過程中要求最大偏角不超過5°，同時(shí)必須保證擺球在同一豎直平面內(nèi)振動，不能形成圓錐擺．
故答案為：（1）

4π2(L+ 1 2 D)

T2

；（2）平衡位置；（3）不超過5°，同一豎直平面內(nèi)振動，不能形成圓錐擺．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握測量重力加速度的原理：單擺的周期公式，明確操作的注意事項(xiàng)，比如：計(jì)時(shí)起點(diǎn)是平衡位置，不能形成圓錐擺，因?yàn)閳A錐擺的周期與單擺的周期公式不同．