Question

質(zhì)量分別是m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過(guò)位于傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上．第一次m₁懸空，m₂放在斜面上，如圖所示，用t表示m₂自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間．第二次將m₁和m₂位置互換，使m₂ 懸空，m₁放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m₁自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為t/3，則

m1

m2

=（　　）

Answer 1

分析：物體向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由兩次位移相等可得兩次物體上滑的末速度之比；
對(duì)兩個(gè)物體系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理分兩次列式求解質(zhì)量之比．

解答：解：物體m₂放在斜面上時(shí)，斜面上物體沿著斜面向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式，有：L=

v

2

t
解得：v=

2L

t

                            ①
對(duì)兩個(gè)物體系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
m₁gL-m₂gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v2             ②
物體m₁放在斜面上時(shí)，斜面上物體沿著斜面向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式，有：L=

v′

2

?

t

3

解得：v′=

6L

t

                          ③
對(duì)兩個(gè)物體系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
m₂gL-m₁gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v′2            ④
由①②③④解得：

m1

m2

=

11

19

故選C．

點(diǎn)評(píng)：用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔，如果采用牛頓第二定律分析，較為復(fù)雜．