Question

光滑水平桌面上有一輕彈簧，用質(zhì)量m=0.4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮，釋放后物塊從A點水平拋出，恰好由P點沿切線進(jìn)入光滑圓弧軌道MNP，已知其圓弧軌道為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，P點到桌面的豎直距離也是R，MN為豎直直徑，g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）物塊離開彈簧時的速度大��；
（2）物塊在N點對圓弧軌道的壓力．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）物塊A離開桌面后做平拋運(yùn)動，根據(jù)下降的高度求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出水平速度的大小．
（2）根據(jù)動能定理求出物塊到達(dá)N點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在N點所受的支持力大小，從而得出物塊對圓弧軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊由A點以初速度v_A做平拋運(yùn)動，
落到P點時其豎直速度為v_y=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s，
  根據(jù)平行四邊形定則得v_A=v_y=4 m/s；
（2）A到N點，由動能定理mg(R+h)=

1

2

mvN2-

1

2

mvA2
h=R（1-cos45°）
代入數(shù)據(jù)解得vN2=48-8

2

（m²/s²）
在N點受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=m

vN2

R

解得N=mg+m

vN2

R

代入數(shù)據(jù)解得N=22.4N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為22.4N，方向豎直向下．
答：（1）物塊離開彈簧時的速度為4m/s．
（2）物體對軌道的壓力為22.4N，方向豎直向下．

點評：本題考查了動能定理與牛頓第二定律的綜合，涉及到平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動向心力的來源．