Question

某同學(xué)通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)，他以圓型砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關(guān)系．如圖所示，砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度為ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，不計(jì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后得到的數(shù)據(jù)如表所示：



（1）該同學(xué)計(jì)算了其中五次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，請(qǐng)你計(jì)算其他兩次次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能并填在上面表格的空白處．
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式______．
（3）以上實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了物理學(xué)中的一個(gè)重要的思維方法是：______．

Answer 1

（1）根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的

3

2

倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的

9

4

倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的二次方成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達(dá)式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．第五組數(shù)據(jù)中，半徑和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，所以轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為原來(lái)的3倍，故答案為：19.2J．第八組數(shù)據(jù)中，質(zhì)量和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，所以轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為原來(lái)的9倍，故答案為：57.6J．
（2）表達(dá)式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．
（3）分析的過(guò)程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．