Question

如圖甲所示，兩平行金屬板長(zhǎng)度l=0.2m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．

（1）在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的．請(qǐng)通過計(jì)算說明這種處理的合理性；
（2）設(shè)t=0.1s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（3）對(duì)于所有經(jīng)過電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試通過推理判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？

Answer 1

分析：（1）粒子在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與電壓變化的周期比較確定電場(chǎng)強(qiáng)度能視為恒定．
（2）根據(jù)偏轉(zhuǎn)的電壓得出出射點(diǎn)和入射點(diǎn)間的電壓，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（3）抓住粒子在垂直電場(chǎng)方向上的速度不變，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，通過半徑公式和幾何關(guān)系求出進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離，從而進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
  t=

l

v0

=

0.2

105

s=2×10^-6s
電壓U變化周期 T=0.2s；
由于t遠(yuǎn)小于T，故在粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)板間電壓變化極小，板間電場(chǎng)可視為恒定不變．
（2）t=0.1s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓 U=100V
由動(dòng)能定理得：

1

2

qU=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₁=1.41×10⁵m/s
（3）設(shè)某時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速度為v，速度方向與OO′夾角為θ，則
 v=

v0

cosθ

粒子在磁場(chǎng)中有 qvB=

mv2

R

由幾何關(guān)系得：d=2Rcosθ
由以上各式解得：d=

2mv0

qB

=0.2m
顯然d不隨時(shí)間變化．
答：
（1）在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的．計(jì)算說明見上；
（2）該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小為1.41×10⁵m/s；
（3）d不隨時(shí)間變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，掌握在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)在沿電場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．