Question

一束截面為圓形（半徑為R）的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，如圖所示，經(jīng)折射后在屏S上形成一圓形光斑．已知入射光的波長(zhǎng)為λ、功率為P，玻璃半球的半徑為R，折射率為n，屏S  到球心O的距離為d（d＞3R）．
（1）從O點(diǎn)射入玻璃磚的光線要多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)屏S？
（2）光從圓弧面上什么范圍射出？
（3）屏S上光斑的半徑為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，方向不變進(jìn)入玻璃磚，對(duì)于O點(diǎn)入射光線，方向不變，而光速在玻璃中變小，從而可分兩段利用位移與速度的比值來(lái)確定時(shí)間；
（2）當(dāng)光線射到玻璃磚圓弧面時(shí)，發(fā)生折射，由幾何知識(shí)求出入射角i，根據(jù)折射定律求出折射角r，再由幾何知識(shí)求解M、N射出玻璃磚范圍；
（3）出射光線相交屏S上光斑，由幾何關(guān)系可求出光斑半徑大�。�
解答：解（1）光線在玻璃中的時(shí)間=；光線在空氣中的時(shí)間．則從O點(diǎn)射入玻璃磚的光線要能到達(dá)屏S的時(shí)間t=t₁+t₂==
（2）光線從玻璃射入空氣，當(dāng)入射角大于或等于臨界角時(shí)，則會(huì)發(fā)生光的全反射現(xiàn)象，
所以臨界角，光從圓弧AO₁B部分出射，
則有； 
（3）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=O₂J=（d-IO）cotθ，
，
解得：  
答：（1）從O點(diǎn)射入玻璃磚的光線要間t=時(shí)間能到達(dá)屏S；
（2）光從圓弧面上AO₁B部分范圍射出則有；
（3）屏S上光斑的半徑得：．
點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出光路圖，利用好幾何知識(shí)研究光路．