Question

（2011?保定模擬）如圖所示：在傾角為30°的光滑斜面上，底端固定著一垂直斜面的擋板p．斜面上有一長L=0.75m的木板A，木板的下端距擋板s=0.1m，木板的上端靜止放著一小滑塊B，木板和滑塊的質(zhì)量相等，滑塊與木板的動摩擦因數(shù)μ=tan30°，由靜止釋放木板，當(dāng)木板與擋板相撞時(shí)，不計(jì)機(jī)械能損失，且碰撞時(shí)間極短，g取10m/s²．求從木板A釋放到滑塊B滑出木板時(shí)的過程中所用時(shí)間．

Answer 1

分析：分析兩物體的運(yùn)動過程：開始時(shí)，A、B一起下滑，做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式，求出A碰P板前的速度．A第一次碰板后，根據(jù)A、B的受力情況，分析得知，B向下勻速運(yùn)動，B向上勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓定律求出加速度，用運(yùn)動式，并利用對稱性，求出第一碰撞到第二碰撞的時(shí)間及B沿A下滑的距離；應(yīng)用同樣的方法，尋找規(guī)律，求從木板A釋放到滑塊B滑出木板時(shí)的過程中所用時(shí)間．

解答：解：開始時(shí)，A、B一起下滑，2mgsin30°=2ma，
  a₀=gsin30°=5m/s²
A碰P板前的速度為v，則v²=2a₀s，v=

2a0s

=1m/s
  下滑時(shí)間t₁=

v

a0

=0.2s
A與P板第一次碰撞后，
  B受到沿斜面向上的滑動摩擦力F，由于μ=tan30°，F(xiàn)=μmgcos30°=mgsin30°，則碰后B向下做勻速運(yùn)動．
  A受到沿斜面向下的摩擦力，設(shè)加速度為a，則F+mgsin30°=ma，a=g
  A先向上做勻減速運(yùn)動，再返回做勻加速運(yùn)動，A與板再次碰撞的時(shí)間為t₂=

2v

a

=0.2s
  每碰一次滑塊B沿A下滑的距離為s₁=vt₂=0.2m
  接著，重復(fù)上述過程．
A與P板第4次相碰時(shí)，B與P相距為s′=（0.75-3×0.2）m=0.15m
  設(shè)從第4次相碰到B滑出A木板的時(shí)間為t
  則vt+（vt-

1

2

at2）=s′，代入數(shù)據(jù)，解得  t=0.1s和t=0.3s（舍去）
  那么，從木板A釋放到滑塊B滑出木板時(shí)的過程中所用時(shí)間t_總=t₁+3t₂+t=0.9s
答：從木板A釋放到滑塊B滑出木板時(shí)的過程中所用時(shí)間為0.9s．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于分析物體的運(yùn)動過程，把握兩物體運(yùn)動的規(guī)律性．同時(shí)，對于A的運(yùn)動，抓住對稱性，即上滑和下滑時(shí)間相同．