Question

如圖所示，有一長為L=0.9m的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動．已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為h=1.9m，不計空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）求小球通過最高點A時的速度v_A；
（2）若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點的瞬間讓細線斷裂，求小球落地點到C點的距離．

Answer 1

分析：（1）物體恰好做通過最高點，即重力充當向心力，由向心力公式可求得最高點的速度；
（2）由機械能守恒定律可得出小球在最低點的速度，再由向心力公式可求得細線對小球的拉力；
（3）細線斷裂后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出小球落地點到C的距離．

解答：解：（1）小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：
mg=m

vA2

L

解得：V_A=

gL

=

0.9×10

=3m/s；
（2）在B點，根據(jù)向心力公式得：
T-mg=m

vB2

L

解得：V_B=

5gL

小球運動到B點時細線斷裂，小球做平拋運動，有：
豎直方向：1.9-0.9=

1

2

gt²
解得：t=

2 10

=

5

5

s
水平方向：x=v_Bt=

5gL

×

5

5

=

9

=3m
答：（1）求小球通過最高點A時的速度為3m/s；
（2）若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點的瞬間讓細線斷裂，小球落地點到C點的距離為3m．

點評：小球在豎直面內(nèi)圓周運動一般會和機械能守恒或動能定理結(jié)合考查，要注意臨界值的應(yīng)用及正確列出向心力公式．