Question

如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為M的木板，一端用鉸鏈固定在水平地面上，另一端靠在直墻上，木板與地面夾角為θ，設(shè)木板與豎直平面AO之間沒有摩擦．在木板的上端放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試回答：
（1）物體將作什么運(yùn)動(dòng)并求出由A到B所用的時(shí)間．
（2）木板對(duì)墻上A點(diǎn)的壓力F_N隨時(shí)間而變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）對(duì)m受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）結(jié)合力矩平衡求出木板對(duì)墻上A點(diǎn)的壓力F_N隨時(shí)間而變化的關(guān)系式．

解答：解：（1）以m為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ．
因?yàn)閍為定值，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
L=

1

2

at2
解得t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）以木板為研究對(duì)象，以B為軸，根據(jù)力矩平衡得，
Mg

L

2

cosθ+FN1(L-

1

2

at2)=FNLsinθ
對(duì)m，F(xiàn)_N1=mgcosθ，a=gsinθ-μgcosθ．
聯(lián)立解得：FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．
答：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由A到B所用的時(shí)間為

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）木板對(duì)墻上A點(diǎn)的壓力F_N隨時(shí)間而變化的關(guān)系式為FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合，以及考查了力矩平衡，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．