Question

如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD，它們的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，它們的C、D端分別固定在質(zhì)量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當(dāng)物體m靜止時(shí)，上方的彈簧處于原長(zhǎng)；若將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)物體再次靜止時(shí)，其相對(duì)第一次靜止時(shí)位置下降了（　�。�

• A．mg

  k1+k2

  k1k2

• B．2mg

  k1+k2

  k1k2

• C．2mg

  1

  k1+k2

• D．3mg

  1

  k1+k2

Answer 1

分析：當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長(zhǎng)度．將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍時(shí)，上方的彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與下方彈簧壓縮量增加的長(zhǎng)度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答：解：當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x₂=

mg

k2

．①
當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為x₂+x，兩彈簧彈力之和等于3mg由胡克定律和平衡條件得：
   k₁x+k₂（x₂+x）=3mg  ②
由①②聯(lián)立解得，x=2mg

1

k1+k2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題由胡克定律和平衡條件分別研究?jī)煞N情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進(jìn)行列式．