Question

如圖所示,質(zhì)量為3.0 kg的小車以1.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動,車上AD部分是表面粗糙的水平軌道,DC部分是光滑圓弧,整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的,小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度E為40 N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.0 T.現(xiàn)有一質(zhì)量為1.0 kg、帶負(fù)電且電荷量為1.0×10^-2 C的滑塊以8.0 m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它通過D點(diǎn)時(shí)速度為5.0 m/s(滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²).(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(1)求滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)如果圓弧軌道半徑為1.0 m，求滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

(3)若滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑.

Answer 1

(1)21 J  (2)35.5 N  (3)0.90 m

解析：(1)設(shè)滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度為v₁,小車在此時(shí)的速度為v₂′.

滑塊從A運(yùn)動到D的過程中系統(tǒng)動量守恒

mv₀+Mv₂=mv₁+Mv₂′

所以小車的速度v₂′=0

小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE

ΔE= mv₀²+Mv₂²-mv₁²

ΔE=21 J.

(2)設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N：

N-(mg+qE+qv₁B)=

得N=35.5 N

滑塊對軌道壓力N′=N=35.5 N.

(3)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度V.

由動量守恒定律mv₁=(m+M)V

.

設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R_min,

由能量守恒關(guān)系mv₁²= (m+M)V²+(mg+qE)R_min

R_min=0.90 m.