Question

如圖所示,質量為3 m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上,質量均為m的兩個小物體A､B放在C的左端,A､B間相距s₀,現(xiàn)同時對A､B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀,若A､B與C之間的動摩擦因數(shù)分別為μ和2μ,則

(1)最終A､B､C的共同速度為多大?

(2)求運動過程中A的最小速度?

(3)A與B最終相距多遠?

(4)整個過程中A､B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為多大?

 

Answer 1

【答案】

(1)0.6v₀  (2)v_AC=0.5v₀  v₀=v_B

(3)     (4)5?27

【解析】(1)由于A､B､C三個物體構成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,所以由動量守恒定律可得

mv₀+2mv₀=5mv

最終A､B､C的共同速度為

v=0.6v₀.

(2)設經t時間A與C恰好相對靜止,此時A的速度最小,設為v_AC,此時B的速度為v_B,由動量守恒和動量定理得

mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B

-μmgt=m(v_AC-v₀)

(μmg+2μmg)t=3mv_AC

解得v_AC=0.5v₀  v_B=v₀.

(3)在A與C相對靜止前,三個物體的加速度大小分別為a_A==μg  a_B==2μg  a_C==μg

A､B做勻減速運動,C做勻加速運動;在A與C相對靜止后,三個物體的加速度大小又分別為

a_A′=a_C′=μg  a_B′=a_B=2μg

當A､C相對靜止后,A､C做勻加速運動,B做勻減速運動,最終三個物體以共同速度勻速運動.在開始運動到三個物體均相對靜止的過程中A､B相對于地面的位移分別為

s_A=

s_B=

所以,A與B最終相距

Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425

(4)設整個運動過程中A相對于C滑行距離為s,則B相對于C滑行的距離為s+Δs-s₀,由動能定理得

μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=

 Q_A=μmgs

Q_B=2μmg(s

+Δs-s₀)

解得

整個過程中A､B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為