Question

某同學(xué)探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)將兩質(zhì)量相同的小球同時(shí)從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過(guò)一定的判斷分析，你可以得到的正確結(jié)論是（　�。�

A．甲圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小相等

C．乙圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相等

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式求出時(shí)間．

解答：解：A、在甲圖中：
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知：
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsinθ
設(shè)高度為h，則斜面的長(zhǎng)度為

h

sinθ

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間公式可知：

h

sinθ

=

1

2

at2
t=

2h g(sinθ)2

甲圖中兩個(gè)斜面傾角不等，故小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相同，故A錯(cuò)誤；
B、下滑到斜面底端時(shí)速度為：v=at=

2h g

故B正確
C、在乙圖中：
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知：
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gcosθ
兩個(gè)斜面傾角不等，所以加速度不相同，
設(shè)底邊長(zhǎng)為h，則斜面的長(zhǎng)度為

h

sinθ

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間公式可知：

h

sinθ

=

1

2

at2
t=

2h gsinθcosθ

當(dāng)θ分別為30°和60°時(shí)，sinθcosθ相等，故時(shí)間相等，D正確．
速度為v=at=

2hcosθ gsinθ

故C錯(cuò)誤
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式的應(yīng)用，注意幾何知識(shí)在物理解題過(guò)程中的應(yīng)用．