Question

如圖所示，質(zhì)量m₀=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車，g取10m/s²，求：
（1）小物塊在小車上滑動(dòng)的時(shí)間．
（2）從小物塊被放上小車開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=2s小物塊通過(guò)的位移大�。�
（3）要使物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車，小車至少多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）對(duì)物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對(duì)小車：F-μmg=m₀a₂
∴a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
∴t₁=

υ0

a1-a2

=

1.5

2-0.5

s=1s
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁物塊位移x₁=

1

2

a1

t

21

=1m
t₁時(shí)刻物塊速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，對(duì)M，m 整體有：F=（m₀+m）a₃
∴a₃=0.8m/s²
∴x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a3(t-

t

1

)2=2.4m
∴2S內(nèi)物塊位移x=x₁+x₂=3.4m 
（3）當(dāng)物塊與小車速度相等時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)小車，以后就不會(huì)離開(kāi)，則
速度相等時(shí)，小車的位移為：s1=

v0+v

2

t1=1.75m
小車的最小長(zhǎng)度L=s₁-x₁=0.75m
答：（1）經(jīng)多1s物塊停止在小車上相對(duì)滑動(dòng)；
    （2）小物塊從放在車上開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=2.0s，通過(guò)的位移是3.4m．
    （3）要使物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車，小車至少0.75m長(zhǎng)．