Question

如圖所示，質(zhì)量m₀=8kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，在小車(chē)右端加一水平恒力F=8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車(chē)前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，g取10m/s²，求：
（1）小物塊在小車(chē)上滑動(dòng)的時(shí)間．
（2）從小物塊被放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=2s小物塊通過(guò)的位移大�。�
（3）要使物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，小車(chē)至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)滑塊和平板車(chē)進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移即可解題．
（3）當(dāng)物塊與小車(chē)速度相等時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，以后就不會(huì)離開(kāi)，求出此時(shí)小車(chē)的位移，小車(chē)長(zhǎng)度等于小車(chē)的位移減去物塊的位移．

解答：解：（1）對(duì)物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對(duì)小車(chē)：F-μmg=m₀a₂
∴a₂=0.5m/s²
物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
∴t₁=

υ0

a1-a2

=

1.5

2-0.5

s=1s
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁物塊位移x₁=

1

2

a1

t

2 1

=1m
t₁時(shí)刻物塊速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，對(duì)M，m 整體有：F=（m₀+m）a₃
∴a₃=0.8m/s²
∴x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a3(t-

t

1

)2=2.4m
∴2S內(nèi)物塊位移x=x₁+x₂=3.4m 
（3）當(dāng)物塊與小車(chē)速度相等時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，以后就不會(huì)離開(kāi)，則
速度相等時(shí)，小車(chē)的位移為：s1=

v0+v

2

t1=1.75m
小車(chē)的最小長(zhǎng)度L=s₁-x₁=0.75m
答：（1）經(jīng)多1s物塊停止在小車(chē)上相對(duì)滑動(dòng)；
    （2）小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=2.0s，通過(guò)的位移是3.4m．
    （3）要使物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，小車(chē)至少0.75m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．