Question

如圖，一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應(yīng)的圓心角θ=60°，不計空氣阻力．求：
（1）小球從A點做平拋運動的初速度v的大�。�
（2）在D點處管壁對小球的作用力N；
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_f．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運動的合成和分解求出初速度的大�。�
（2）根據(jù)平拋運動知識求出小球在D點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用．
（3）對A到D全程運用動能定理，求出小球在圓管中運動時克服阻力做的功．
解答：解：（1）小球從A到B：豎直方向=2gR（1+cos60°）=3gR
則v_y=                                        
在B點，由速度關(guān)系v==                          
（2）小球從D到B：豎直方向R（1+cos60°）=gt²                  
 解得：t=                                                
則小球從D點拋出的速度v_D==                 
在D點，由向心力公式得：mg-N=m                       
解得：N=mg       方向豎直向上                     
（3）從A到D全程應(yīng)用動能定理：-W_l=-              
解得：W_l=mgR
答：（1）小球從A點做平拋運動的初速度v的大小為．
（2）在D點處管壁對小球的作用力N為．
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_l=mgR．
點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的基礎(chǔ)知識，難度不大，關(guān)鍵搞清平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．