Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出，恰好又落到B點(diǎn)．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大小；
（2）在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N；
（3）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大小．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球在D點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對(duì)小球的彈力作用．
（3）對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

解答：解：（1）小球從A到B：豎直方向

v

2 y

=2gR（1+cos60°）=3gR
則v_y=

3gR

                                        
在B點(diǎn)，由速度關(guān)系v₀=

vy

tan60°

=

gR

                          
（2）小球從D到B：豎直方向R（1+cos60°）=

1

2

gt²                  
 解得：t=

3R g

                                                
則小球從D點(diǎn)拋出的速度v_D=

Rsin60°

t

=

1

2

gR

                 
在D點(diǎn)，由向心力公式得：mg-N=m

v 2 D

R

                       
解得：N=

3

4

mg       方向豎直向上                     
（3）從A到D全程應(yīng)用動(dòng)能定理：-W_l=

1

2

mv

2 D

-

1

2

mv

2 0

              
解得：W_l=

3

8

mgR
答：（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大小為

gR

．
（2）在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N為

3

4

mg．
（3）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功W_l=

3

8

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵搞清平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源．