Question

一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端系質(zhì)量為m的金屬小球，并帶有-q的電荷量，在細(xì)線的懸點(diǎn)0處放一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷．要使金屬球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）金屬球在最高點(diǎn)受到的庫侖力多大？
（2）金屬球在最高點(diǎn)的速度至少多大？
（3）如果金屬球在最高點(diǎn)的速度為V，則它通過最低點(diǎn)時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)庫侖定律求解金屬球在最高點(diǎn)受到的庫侖力
（2）小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，當(dāng)小球在最高點(diǎn)繩子拉力為零時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）根據(jù)庫侖定律得金屬球在最高點(diǎn)受到的庫侖力：F=

kq2

L2

．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)繩子拉力為零時(shí)速度最小，最小速度為V₁
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+

kq2

L2

=m

v 2 1

L

V₁=

gL+ kq2 mL

（3）小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為零，如果金屬球在最高點(diǎn)的速度為V，設(shè)最低點(diǎn)的速度為v₂，
據(jù)動(dòng)能定理有：mg?2L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv²
V₂=

4gL+v2

答：（1）金屬球在最高點(diǎn)受到的庫侖力是

kq2

L2

（2）金屬球在最高點(diǎn)的速度至少是

gL+ kq2 mL

（3）如果金屬球在最高點(diǎn)的速度為V，則它通過最低點(diǎn)時(shí)的速度是

4gL+v2

點(diǎn)評(píng)：要能正確分析向心力來源，掌握牛頓第二定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用．