Question

（2010?重慶）月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線速度大小之比約為（　�。�

A．1：6400

B．1：80

C．80：1

D．6400：1

Answer 1

分析：兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星．雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容．
一、要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源
    雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小．
二、要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系
    兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比．
三、要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系．
    要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．   
    本題中地月系統(tǒng)構(gòu)成雙星模型，向心力相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以列式求解．

解答：解：月球和地球繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω²r=Mω²R
又由于
v=ωr
所以

v月

v地

=

r

R

=

M

m

即線速度和質(zhì)量成反比；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：由于雙星和它們圍繞運(yùn)動(dòng)的中心點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同