Question

如圖所示，在空間中有一坐標(biāo)系oxy，其第一象限中充滿著兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ．直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3L，3L）．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)平行于y軸正方向以速度v=射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)區(qū)域Ⅰ偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ（忽略粒子重力），求：
（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間及離開磁場的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律和向心力公式求半徑，并得到半徑之比；
（2）由圓周運(yùn)動知識得到周期公式T=，粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ₁=，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時(shí)間為，粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為，粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時(shí)間為．即可求得總時(shí)間．
將v=代入半徑公式R=，得到粒子在兩個(gè)磁場中圓周運(yùn)動的半徑，由幾何關(guān)系求出粒子離開磁場的位置坐標(biāo)．
解答：解：（1）帶電粒子射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m  ①
解得 R=    ②
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運(yùn)動的半徑分別為：R₁=，R₂=    ③
解得=    ④
（2）粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期為T=   ⑤
可得 ，            ⑥
粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ₁=    ⑦
粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時(shí)間為   ⑧
解得      ⑨
粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為       ⑩
粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時(shí)間為     （11）
解得            （12）
所以t=t₁+t₂=      （13）
將速度v=代入得
  R₁=L，R₂=2L       （14）
由幾何關(guān)系得，               （15）
粒子離開磁場的橫坐標(biāo)為x==4L      （16）
粒子離開磁場的位置坐標(biāo)（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比是1：2；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間是，離開磁場的位置坐標(biāo)是（4L，0）．
點(diǎn)評：本題是粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題．在磁場中圓周運(yùn)動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．