Question

2003年10月15日，我國宇航員楊利偉乘坐我國自行研制的“神舟”五號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，這標(biāo)志著我國已成為世界上第三個載人飛船上天的國家．“神舟”五號飛船是由長征-2F運載火箭將其送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上，實施變軌后，進入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知近地點A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船在近地點A的加速度為多少？
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解
（2）由牛頓第二定律和圓周運動的知識求解．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則
飛船在A點受到地球的引力F=

GMm

(R+h)2

①
對地面上質(zhì)量為m₀的物體

GMm0

R2

=m0g②
據(jù)牛頓第二定律可知萬有引力提供向心力F=ma_n③
聯(lián)立①②③解得飛船在近地點A的加速度aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T=

t

n

④
設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r，由牛頓第二定律有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r⑤
而υ=

2πr

T

⑥
聯(lián)立②④⑤⑥解得飛行速度υ=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船在近地點A的加速度為aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為υ=

3	2πngR2 t

．

點評：衛(wèi)星在橢圓軌道運行時的加速度目前只能根據(jù)牛頓第二定律求解；衛(wèi)星的軌道半徑與線速度、角速度、周期對應(yīng)！