Question

按照我國(guó)整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)．點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=

  g0R

• B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加
• C、飛船從A到B運(yùn)行的過程中處于完全失重狀態(tài)
• D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2π

  R g0

Answer 1

分析：在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答：解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：

GMm

(4R)2

=m

v2

4R

在月球表面，萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg0，
解得：v=

g0R

2

，故A錯(cuò)誤．
B、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點(diǎn)火減速，減小所需的向心力．故B錯(cuò)誤．
C、飛船從A到B運(yùn)行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故C正確．
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，則：m

4π2

T2

R=mg0，T=2π

R g0

，故D正確．
本題是選錯(cuò)誤的，故選AB．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．