Question

如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可以看作質(zhì)點(diǎn)．（sin37°=0.60，cos37°=0.80；g=10m/s²）則：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為

20m/s

；
（2）運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離為

9m

．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，求解運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)，將速度分解求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離．

解答：解：
（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀．
水平位移x=v₀t，豎直位移y=

1

2

gt2
   又tanθ=

y

x

聯(lián)立得到，v₀=

gt

2tanθ

=20m/s
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T，運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)．則
   v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得  T=1.5s
將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度大小為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，則得到
   運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離S=v₀sinθT-

1

2

gcosθT2=9m．
故答案為：20m/s；9m．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)是常規(guī)題，抓住斜面的傾角反映位移的方向．第（2）問(wèn)采用兩種分解方法進(jìn)行處理，難度較大．