Question

如圖所示，y軸右方有方向垂直紙面的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸的P點，最后從y軸上的M點射出磁場，已知M點到原點的距離為H，質(zhì)子射出磁場時速度方向與y軸方向夾角為θ（不計重力）．求磁感應(yīng)強度的大小和方向．

Answer 1

分析：由于磁場只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運動時，若洛倫茲力方向沿y軸負方向，則質(zhì)子在第四象限運動，就不可能達M點，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場方向應(yīng)垂直紙面向里．由題意和半徑公式可知，要求磁感應(yīng)強度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點的速度方向，可確定圓心O，畫出圖象，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式即可求解．

解答：解：
由于磁場只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運動時，若洛倫茲力方向沿y軸負方向，則質(zhì)子在第四象限運動，就不可能達M點，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場方向應(yīng)垂直紙面向里．
由題意和半徑公式R=

mv

qB

可知，要求磁感應(yīng)強度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點的速度方向，可確定圓心O，如右圖所示．由圖可見：
sinθ=

H-R

R

    
得：R=

H

1+sinθ

   
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：R=

mv

qB

所以：B=

mv

Rq

磁感應(yīng)強度的大小為：B=

mv(1+sinθ)

qH

，方向為：垂直紙面向里．
答：磁感應(yīng)強度的大小為B=

mv(1+sinθ)

qH

；垂直紙面向里．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．