Question

如圖所示，y軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子，以速度v水平向右通過x軸上的A點(diǎn)，最后從y軸上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知，M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30°，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，在y軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若從質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加上這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)？其電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？方向如何？

Answer 1

分析：由于磁場(chǎng)只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若洛倫茲力方向沿y軸負(fù)方向，則質(zhì)子在第四象限運(yùn)動(dòng)，就不可能達(dá)M點(diǎn)，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里．由題意和半徑公式可知，要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點(diǎn)的速度方向，可確定圓心O，畫出圖象，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式即可求解．

解答：解（1）由圖中幾何關(guān)系知：

R+Rcos60°=L
則R=

2

3

L①
Bqv=m

v2

R

②
①代入②得：B=

3mv

2qL

③
方向重直紙面向里
（2）周期：T=

2πm

qB

=

2πR

v

=

4πL

3v

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)

T

4

時(shí)間速度方向?yàn)檎齳方向，此時(shí)加電場(chǎng)，使電場(chǎng)力為洛侖磁力平衡，即可使粒子則+y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
即t=

T

4

=

πL

3v

又qE=Bqv                         
知：E=Bv=

3mv2

2qL

方向沿+x方向    
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

3mv

2qL

方向紙面向里．
（2）若從質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過

πL

3v

加上這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度是

3mv2

2qL

方向沿+x方向．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．