Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為2m平板車C，在車上的左端放有一質(zhì)量為m的小木塊B，在小車的左邊緊靠著一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)、半徑為r的光滑圓形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平。現(xiàn)有一塊質(zhì)量也為m的小木塊A從圖中圓形軌道的位置處由靜止釋放，然后，滑行到車上立即與小木塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩木塊立即粘在一起向右在動(dòng)摩擦因數(shù)為的平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質(zhì)小彈簧發(fā)生作用而被彈回，最后兩個(gè)木塊又回到小車的最左端與車保持相對(duì)靜止，重力加速度為g，求：

(1)小木塊A滑到軌道最點(diǎn)低時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力；

(2)A、B兩小木塊在平板車上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）A下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出最終的速度，然后由能量守恒定律求出總路程．

（1）木塊A從軌道圖中位置滑到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)A由牛頓第二定律得：

解得：F=2mg

根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對(duì)軌道的壓力： ，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下

（2）在小木塊A與B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

然后一起運(yùn)動(dòng)直到將彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

在這個(gè)過程中，由能量守恒定律得：

對(duì)于從彈簧壓縮到最短到兩木塊滑到小車左端的過程，由能量守恒定律得：

摩擦產(chǎn)生的熱量：

聯(lián)立解得：