Question

【題目】某同學想利用圖示裝置探究系統(tǒng)機械能守恒問題，設計了如下實驗：

①將質量分別為mA和mB（B的質量含遮光片）的小球A、B分別固定于一輕桿的左右兩端，使桿呈水平且處于靜止狀態(tài)，測量出轉軸O到A球的距離LA和到B球的距離LB，光電門放置于轉軸O的正下方，與轉軸O的距離為LB

②釋放輕桿使A、B兩球隨輕桿順時針轉動，光電門記錄遮光片遮光的時間為△t

③測量出遮光片的寬度d必計算有關物理量，驗證機械能守恒定律

④改變小球B 的質量，多次重復①③步驟

(1)小球B經過光電門時的速度vB表達式為vB= ______（用題中測量量表示）,此時小球A的速度vA表達式為 _________用題中己知量、測量量表示）。

(2)如果系統(tǒng)的機械能守恒，應滿足的關系式為________（已知重力加速度為g，用題中己知量、測量量表示）。

(3)驗證實驗結束后，該同學突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)的機械能守恒，不斷增大小球B的質量為，小球B過最低點的速度vB也將不斷增大，那么vB隨mB增大會趨于一個什么值？請你幫該同學解決：最終vB的值會趨于_________ （已知重力加速度為g，用題中已知量、測量量表示）。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)[1]由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度，小球經過光電門時的速度：

[2]根據(jù)、角速度相等，則有：

此時小球的速度為：

(2)[3]為一系統(tǒng)，則其重力勢能的減小量為：

動能的增量為：

機械能守恒要滿足二者相等，即為：

(3)[4]系統(tǒng)的機械能守恒則有：

可得：

不斷增大小球的質量，當小球的質量趨勢于無窮大時，則趨勢于0，故有：

解得：