Question

如圖(a)所示，建立xOy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一、四象限有一寬度一定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在0~4t₀時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖(b)所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、t、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）
（1）求兩板間的電壓U₀；
（2）0~t₀時(shí)間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場(chǎng)右邊界射出，求磁場(chǎng)的最大寬度；
（3）時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（4）若兩板間電壓為0，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射的帶電粒子，經(jīng)過(guò)y軸右邊的幾個(gè)有邊界的磁場(chǎng)后，帶電粒子又返回粒子源。

Answer 1

解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)，則在兩極板間，y軸方向
，其中t=t₀
解得
（2）經(jīng)過(guò)分析，0-t₀時(shí)間內(nèi)，t₀時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)并能夠從磁場(chǎng)右邊界射出，則其他粒子也能從磁場(chǎng)右邊界射出，t₀時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子，在兩板間勻速運(yùn)動(dòng)，并從O點(diǎn)沿+x方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，qv₀B=，得又l=v₀t₀
則磁場(chǎng)的最大寬度
（3）時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子，在時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在向上偏轉(zhuǎn)其中0，得y=
故進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為
從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)與進(jìn)入磁場(chǎng)的距離
又l=v₀t₀，△y=
離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)
（4）由對(duì)稱性可設(shè)計(jì)如圖(b)所示的磁場(chǎng)區(qū)域，粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射的帶電粒子，經(jīng)過(guò)y軸右邊的幾個(gè)有邊界的磁場(chǎng)后，帶電粒子又返回粒子源