Question

將一小球從傾角為θ的斜面上的P點水平拋出，落到斜面上的Q點，已知PQ間的長度為L，則求：
（1）初速度v₀為多大？
（2）小球落到Q點的速度的大小和方向？
（3）若減少小球水平拋出的初速度，小球落到斜面上時速度與斜面的夾角α將如何變化？（只要寫出結(jié)論即可）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出水平分位移和豎直分位移，然后平拋運動的分位移公式列求解；
（2）根據(jù)平拋運動的分速度公式，先求解分速度，再得到合速度；
（3）求解出速度偏轉(zhuǎn)角正切和位移偏向角的正切，然后聯(lián)立分析．

解答：解：（1）小球做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有
Lcosθ=v₀t
Lsinθ=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：t=

cos2θ

2g

gLsinθ 2

；
v0=

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q點時，水平分速度為：v_x=v₀=

gL 2sinθ

cosθ
豎直分速度為：vy=gt=

cos2θ

2

gLsinθ 2

故合速度為：v=

v 2 x + v 2 y

=

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

速度偏轉(zhuǎn)角正切：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

位移偏轉(zhuǎn)角正切：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

故tanα=2tanθ；
（3）由于tanα=2tanθ，故小球落到斜面上時速度與斜面的夾角α將不變；
答：（1）初速度v₀為

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q點的速度的大小為

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

，方向與水平方向成α角，其中tanα=2tanθ．
（3）若減少小球水平拋出的初速度，小球落到斜面上時速度與斜面的夾角α不變．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)平拋運動的分位移和分速度公式列式后聯(lián)立求解，對于第三問結(jié)果是一個有用的結(jié)論，可以記住．