Question

將一小球從傾角為θ的斜面上的P點(diǎn)水平拋出，落到斜面上的Q點(diǎn)，已知PQ間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則求：
（1）初速度v₀為多大？
（2）小球落到Q點(diǎn)的速度的大小和方向？
（3）若減少小球水平拋出的初速度，小球落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角α將如何變化？（只要寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有
Lcosθ=v₀t
Lsinθ=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：t=

cos2θ

2g

gLsinθ 2

；
v0=

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q點(diǎn)時(shí)，水平分速度為：v_x=v₀=

gL 2sinθ

cosθ
豎直分速度為：vy=gt=

cos2θ

2

gLsinθ 2

故合速度為：v=

v 2x + v 2y

=

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

速度偏轉(zhuǎn)角正切：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

位移偏轉(zhuǎn)角正切：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

故tanα=2tanθ；
（3）由于tanα=2tanθ，故小球落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角α將不變；
答：（1）初速度v₀為

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q點(diǎn)的速度的大小為

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

，方向與水平方向成α角，其中tanα=2tanθ．
（3）若減少小球水平拋出的初速度，小球落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角α不變．