Question

如圖甲所示，一物塊在t=0時(shí)刻，以初速度v₀=4m/s從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，t=0.5s時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，t=1.5s時(shí)刻物塊又  返回底端．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁，、a₂；
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以直接求出減速下滑時(shí)的加速度大小，根據(jù)位移關(guān)系求出下滑時(shí)至斜面底端時(shí)的速度，再根據(jù)始末速度和時(shí)間求下滑時(shí)的加速度的大��；
（2）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，即滑塊在重力、支持力和摩擦力的作用下產(chǎn)生加速度，根據(jù)上滑和下滑時(shí)的摩擦力方向根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）由圖象可得：
a1=

v0

t1

=

4

1 2

m/s2=8m/s2
設(shè)物塊返回底端時(shí)的速度為v則有：

1

2

v0t1=

1

2

v(t2-t1)
代入數(shù)據(jù)可得：v=2m/s
所以物體下滑時(shí)的加速度大小為：a2=

v

t2-t1

=2m/s²
（2）物塊上滑時(shí)對(duì)物塊進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁       ①
物塊下滑時(shí)對(duì)物塊進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂          ②
代入a₁和a₂由①和②式可解得：
θ=30°，μ=

3

5

答：（1）物體上滑時(shí)加速度大小為8m/s²，下滑時(shí)加速度大小為2m/s²；
（2）斜面的傾角為θ=30°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

5

點(diǎn)評(píng)：會(huì)根據(jù)v-t圖象求物體的加速度，能根據(jù)牛頓第二定律求解合外力與加速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．