Question

設(shè)想把一物體放在某行星的中心位置，則此物體與該行星間的萬有引力是（設(shè)行星是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)圓球）（  ）
A．零
B．無窮大
C．無法確定
D．無窮小

Answer 1

A解此題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤思路是在計(jì)算物體與行星間的萬有引力直接代入公式，r=0，解出F為無窮大。造成這種錯(cuò)誤的原因在于對公式的適用條件認(rèn)識不清，不分場合地套用公式。對于不可視作質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)間的萬有引力計(jì)算，原則上是可以分成若干質(zhì)點(diǎn)間的引力求解的。根據(jù)萬有引力定律，任意兩物體間均存在著彼此作用的萬有引力。而這一計(jì)算公式是租用質(zhì)點(diǎn)間的引力計(jì)算的。物體位于行星的中心，顯然此時(shí)行星不能再視為質(zhì)點(diǎn)。所以求解兩者間的萬有引力需另辟蹊徑。如圖所示，將行星分成若干塊關(guān)于球心對稱的小塊m、m′，其中每一塊均可被視作質(zhì)點(diǎn)，顯然m、m′對球心處物體的萬有引力可以彼此平衡掉。所以行星與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為0。