Question

【題目】如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，大小為kmg（k>1）。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，棒在碰撞前后的速度大小不變、方向反向。并且棒與地面碰撞時(shí)間極短。棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)。求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過(guò)程中，環(huán)的加速度a大小；

(2)棒與地面第二次碰撞時(shí)的速度大小v

(3)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程S。

Answer 1

【答案】（1）a1=(k-1)g（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)棒第一次上升過(guò)程中，環(huán)的加速度為a1，環(huán)受合力

方向豎直向上

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

則棒第一次落地的速度大小為

當(dāng)棒觸地反彈時(shí)，環(huán)將繼續(xù)下落，棒、環(huán)之間存在相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)棒彈起后的加速度為

方向豎直向下

因此，棒減速上升。

取向下的方向?yàn)檎�方向，環(huán)與棒將在空中達(dá)到相同速度v，有：

得

設(shè)此時(shí)棒上升的高度為h1，有

此后，棒和環(huán)一起下落，設(shè)與地面碰撞前瞬間速度為，有：

得

（3）棒第一次彈起的最大高度

解得

棒運(yùn)動(dòng)的路程