Question

如圖所示，BC為半徑等于

2

5

2

m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．（g=10m/s²）求：
（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀為多少？
（2）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓管的壓力是多少？
（3）小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度；
（2）小球從B到O過程力F和重力平衡，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；先求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)向心力公式求解細(xì)管對(duì)小球的作用力；
（3）對(duì)從C到D過程，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度；然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移．

解答：解：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，有：
rsin45°=v₀t
在B點(diǎn)，有：tan45°=

gt

v0

解以上兩式得：v₀=2m/s
（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有：v_B=

v0

sin45°

=2

2

m/s
小球在管中的受力分析為三個(gè)力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對(duì)它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對(duì)小球的作用力N=m

v 2 B

r

=

2

N
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力N′=N=5

2

N；
（3）在CD上滑行到最高點(diǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin45°+μmgcos45°=ma
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=8

2

m/s2
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
x=

v 2 B

2a

=

8

2×8 2

m=

2

4

m；
答：（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀為2m/s；
（2）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓管的壓力是5

2

N；
（3）小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是

2

4

m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及向心力公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意結(jié)合幾何關(guān)系，難度適中．