Question

如圖所示，BC為半徑等于Ｒ＝豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，BO與豎直線的夾角為45°；在圓管的末端C連接一光滑水平面，水平面上一質(zhì)量為Ｍ＝1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接，輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從Ｏ點(diǎn)正上方某處Ａ點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失．小球過后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ點(diǎn)水平拋出的初速度v₀；

（2）小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力Ｎ；

（3）彈簧的最大彈性勢能Ｅ_Ｐ．

Answer 1

（1）

（2）N

（3）

解析:

（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，有：

     (2分)

在B點(diǎn)，有：       (2分)

解以上兩式得：       (2分)

（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有：  (2分)

小球在管中的受力分析為三個(gè)力：由于重力與外加的力Ｆ平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對(duì)它的壓力，得小球在管中以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對(duì)小球的作用力       (2分)

根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力   (2分)

（3）小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大，但動(dòng)量守恒．設(shè)碰撞后的共同速度為v₂，則：

　　　mv_B＝（m+Ｍ）v₂       (2分)

代入數(shù)據(jù)解得：v₂＝0.5m/s     (2分)

木塊（包括小球）壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故彈簧的最大彈性勢能:

     (2分)