Question

三個光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于0點，現(xiàn)有位于同一豎直線上的三個小物體甲、乙、丙，分別沿這三個軌道同時從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到0點的先后順序是（ ）

A．甲最先，乙稍后，丙最后
B．甲、乙、丙同時到達
C．乙最先，然后甲和丙同時到達
D．乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)牛頓第二定律得到物體下滑的加速度大小與斜面傾角的關(guān)系．用斜軌道底邊長度表示物體的位移，由位移公式比較三個物體運動的時間，確定到達O點的先后．
解答：解：設(shè)斜軌道底邊的長度為l，斜面的傾角為α，則斜軌道的長度為x=．
根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為a==gsinα．
則有x=，代入得=
得到，t==2
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，sin2×60°=sin2×30°，則甲和丙運動的時間相等，同時達到斜軌道的底端O點．
又sin2×45°=1最大，則乙運動時間最短，乙最先到達O點．
故選C
點評：本題是牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，用斜軌道底邊的長度表示物體位移大小是關(guān)鍵．