Question

滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，經(jīng)一平臺(tái)水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠著平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示、斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

Answer 1

（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過(guò)程中克服摩擦力做功
w=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL 　　　　
由動(dòng)能定理 mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv²
離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度v=

2g(H-h-μL)

（2）設(shè)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)后落在臺(tái)階上

h

2

=

1

2

gt₁²，s₁=vt₁＜

2

h
可解得 s₁=

2h(H-h-μL)

此時(shí)必須滿足H-μL＜2h．
當(dāng)H-μL＞2h時(shí)，
滑雪者直接落到地面上，h=

1

2

gt₂² s₂=vt₂
可解得s₂=2

h(H-h-μL)

答：（1）滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2g(H-h-μL)

；
（2）當(dāng)H-μL＜2h時(shí)，滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s為

2h(H-h-μL)

．
當(dāng)H-μL＞2h時(shí)，滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s為2

h(H-h-μL)

．