Question

（09年揭陽市期末）（19分）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30⁰、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg、m_C＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不變，開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用。如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢能可表示為�，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的拉力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t₀，拉力F變?yōu)楹懔Γ��?dāng)A運(yùn)動到斜面頂端時(shí)撤去拉力F。已知靜電力常量k＝9.0×10⁹N?m²／C²，g＝10m/s²。求：

（1）未施加拉力F時(shí)物塊B、C間的距離；

（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離及庫侖力做的功；

（3）拉力F對A物塊做的總功。

Answer 1

解析：（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L₁，則C對B的庫侖斥力

 

 …………………………………………………………………………（1分）

 

以A、B為研究對象，根據(jù)力的平衡   ………………（2分）

 

聯(lián)立解得    L₁=1.0m       ………………………………………………（1分）

 

（2）給A施加力F后， A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小。經(jīng)過時(shí)間t₀，B、C間距離設(shè)為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔�。則t₀時(shí)刻C對B的庫侖斥力為

 

                                 ①  ……………………（1分）

 

以B為研究對象，由牛頓第二定律有  ②（1分）

 

聯(lián)立①②解得    L₂=1.2m         …………………………………（1分）

 

則t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離    ………………………………（1分）

 

設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有

 

  ………………………………………………………………（1分）

 

代入數(shù)據(jù)解得                                         ③  ……………（1分）

 

（3）設(shè)在t₀時(shí)間內(nèi)，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有

 

                              ④  ………………（1分）

 

而                          ⑤ ………………………（1分）

 

                           ⑥ ……………………（1分）

 

 

                                                           ⑦ ………………………（1分）

 

由③~⑦式解得   J  ………………………………………………（1分）

 

經(jīng)過時(shí)間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔�，�?I>A由牛頓第二定律有

 

                            ⑧ ………………（1分）

 

力F對A物塊做的功                   ⑨ ……………（1分）

 

由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得    ………………………………………（1分）

 

    則力F對A物塊做的功  ………………………………（1分）