Question

半徑分別為r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，小圓盤上繞有細(xì)繩．開始時圓盤靜止，質(zhì)點處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動，若兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ=

π

6

時，質(zhì)點m的速度最大，則恒力F=

 

；若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ=

π

3

則此時恒力F=

 

．

Answer 1

分析：兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ時，兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)減小的重力勢能等于增加的動能，根據(jù)機械能守恒定律列式求解；當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時，質(zhì)點m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時，質(zhì)點m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時，質(zhì)點m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動，若兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ=

π

6

時，質(zhì)點m的速度最大，此時力矩平衡，故：
F?r=mg?2rsin30°
解得：F=mg；
根據(jù)能量守恒定律得
F?

π

3

r=mg?2rcos

π

3

解得F=

3mg

π

本題答案是：mg，

3mg

π

．

點評：本題關(guān)鍵在于分析什么時候質(zhì)點的速度最大，要根據(jù)力矩的作用使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動來分析；同時要能結(jié)合功能關(guān)系和能量守恒定律列方程求解．