Question

在某行星表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出的小球，水平射程可達(dá)x，已知該行星的半徑為R，如果在該行星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，則它在該行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度、初速度和水平射程求出重力加速度．人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期．

解答：解：小球在行星表面附近做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
     h=

1

2

gt2 ①
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
    x=v₀t    ②
由①②得，g=

2 v 2 0 h

x2

③
人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得
   mg=

4π2R

T2

得，T=2π

R g

④
將③代入④得，T=

πx

h

2R h

答：人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

πx

h

2R h

．

點(diǎn)評(píng)：本題是萬有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，其橋梁是重力加速度．對(duì)于衛(wèi)星問題，基本思路是：由萬有引力提供向心力，列方程求解周期、線速度等物理量．