Question

（15分）將力傳感器連接到計算機(jī)上就可以測量迅速變化的力的大小。在圖甲所示的裝置中，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的之間往復(fù)運(yùn)動，、與豎直方向之間的夾角相等且都為（<10°）。某次實(shí)驗(yàn)，用力傳感器測得滑塊對器壁的壓力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中=0時，滑塊從點(diǎn)開始運(yùn)動。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給出的信息。（取10m/s²）求：

（1）壓力大小隨時間變化的周期與小滑塊運(yùn)動的周期之比；

（2）容器的半徑和小滑塊的質(zhì)量；

（3）小滑塊運(yùn)動過程中的最大動能。

Answer 1

解析：（1）讀圖可得，壓力大小隨時間變化的周期 s       （1分）

經(jīng)判斷知滑塊運(yùn)動的周期是壓力大小變化周期的2倍，故 （2分）

（2）滑塊在之間做類似于單擺的簡諧運(yùn)動，周期= s

由=   得容器的半徑：R==0.4 m            （3分）

當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律：

                   ①                     （1分）

在點(diǎn)時有：            ②                  （1分）

滑塊由到最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒得：    ③（2分）

其中，；                           （1分）

由①②③式解得小滑塊的質(zhì)量：m=0.10             （1分）

（3）當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)時，滑塊的最大動能最大，其值為

J      （2分）