Question

如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=5.0m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放一質(zhì)量為m=2kg的小物塊，并給它一水平向左的沖量，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動，通過A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，已知C、D間的距離x=1m．求小物塊剛開始運(yùn)動時在C點(diǎn)對軌道的壓力．（不計空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物體對軌道的壓力大小．

解答：解：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，有

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+2mgR，①
2R=

1

2

gt²，②
s=vt． ③
由①②③式并代入數(shù)據(jù)得
v₀=5 m/s
對小物塊由向心力公式可得：F-mg=m

v02

R

代入數(shù)據(jù)得：F=mg+m

v02

R

=20+2×

25

5

N=30N，
根據(jù)牛頓第三定律可得，在C處時小物塊對軌道的壓力大小等于30N，方向豎直向下．               
答：小物塊剛開始運(yùn)動時在C點(diǎn)對軌道的壓力為30N，方向豎直向下．

點(diǎn)評：本題考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動的規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．