Question

在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B．當(dāng)兩球球心間的距離大于L時(shí)，A球以速度v_o做勻速運(yùn)動(dòng)，B靜止．當(dāng)兩球球心間的距離等于或小于L時(shí)，A球做加速度大小為2a的勻減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B球開(kāi)始向右做初速度為零的加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，則必須滿足什么條件？

Answer 1

A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，兩球間的距離逐步減小．當(dāng)A、B兩球的速度相等時(shí)，兩球間的距離最�。�若此距離大于2r，則兩球就不會(huì)接觸，所以不接觸的條件是：
v₁=v₂
L+s₂-s₁＞2r
其中v₁、v₂為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)，A、B兩球的速度，s₁、s₂為兩球間距離從L變至最小的過(guò)程中，A、B兩球通過(guò)的路程．
設(shè)v₀為A球的初速度，則由勻加速運(yùn)動(dòng)公式，得：
v₁=v₀-2at
v₂=at
S1=v0t-

1

2

2at2
S2=

1

2

at2
聯(lián)立以上各式解得：v0＜

6a(L-2r)

答：v₀必須滿足的條件為v0＜

6a(L-2r)

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