Question

如圖所示，一根電阻為R=18Ω的電阻絲做成一個(gè)半徑為r=1m的圓形導(dǎo)線框，豎直固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于線框平面并且分布在如圖所示兩豎直虛線范圍內(nèi)．現(xiàn)有一根質(zhì)量為m=1.0kg，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，自圓形線框ab位置由靜止沿線框平面下落，下落過程中始終保持水平并與線框保持良好光滑接觸．經(jīng)過圓心O時(shí)棒的加速度a₁=8m/s²，g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O時(shí)的速度．
（2）若導(dǎo)體棒從ab位置下落到cd位置的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q=0.48J，則導(dǎo)體棒經(jīng)過cd時(shí)的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割的長(zhǎng)度得出在經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律，通過安培力的大小公式求出導(dǎo)體棒所受的安培力大小，從而根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，得出導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O時(shí)的速度．
（2）根據(jù)能量守恒求出導(dǎo)體棒經(jīng)過cd時(shí)速度，根據(jù)閉合電路歐姆定律、安培力大小公式，通過牛頓第二定律求出導(dǎo)體棒經(jīng)過cd的加速度．

解答：解：（1）設(shè)棒過O點(diǎn)的速度為v₁，則此時(shí)棒中感應(yīng)電流為：I1=

Brv1

R 4

棒受安培力為：F1=BrI1=

B2r2v1

R 4

根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F₁=ma₁
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F₁=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：v1=

m(g-a)R

4B2r2

=3.6m/s．
（2）棒過cd時(shí)下落高度為：h=2rcos30°=

3

r
速度為v₂，則有：mgh-

1

2

m

v

2 2

=Q
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5.0m/s
此時(shí)棒以下圓板電阻為：R1=

1

6

R=3Ω
棒以上圓弧電阻為：R2=

5

6

R=15Ω
電路總電阻：R′=

R1R2

R1+R2

=2.5Ω
此時(shí)安培力：F2=

B2r2v2

R′

根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F₂=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a2=5m/s2
答：（1）導(dǎo)體棒經(jīng)過圓心O時(shí)的速度為36m/s．
（2）導(dǎo)體棒經(jīng)過cd時(shí)的加速度5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，綜合性較強(qiáng)，是高考的熱點(diǎn)問題，在平時(shí)的訓(xùn)練中需加強(qiáng)訓(xùn)練．