Question

如圖所示，相距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)軌一端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌本身的電阻不計，一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上，如圖所示．現(xiàn)對金屬棒施一恒力F，使其從靜止開始運動．求：
（1）運動中金屬棒的最大速度為多大？
（2）金屬棒的速度為最大速度的四分之一時，
①求ab金屬棒的加速度
②求安培力對ab金屬棒做功的功率．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在恒力F作用下，先做加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，速度達(dá)到最大．根據(jù)E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件求解最大速度．
（2）金屬棒的速度為最大速度的四分之一時，安培力的表達(dá)式求出此時的安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度大�。�安培力是阻力，由P=Fv求出其功率．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒由于切割磁感線而受安培力作用，安培力與所受恒力F相等時速度達(dá)到最大，即
  由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv                
  由閉合電路歐姆定律：I=

E

R+r

 ab受的安培力F_安=BIL
由二力平衡：F=F_安
由以上四式可解得：vm=

F(R+r)

B2L2

（2）當(dāng)金屬棒的速度為最大速度的四分之一時：
①由法拉第電磁感應(yīng)定律：E2=BL

vm

4

由閉合電路歐姆定律：I2=

E2

R+r

ab受的安培力為  F₂=IBL
由牛頓第二定律：F-F₂=ma
以上四式可解得：a=

3F

4m

②由 P=-F₂V₂
解得：P=-

F2(R+r)

16B2L2

答：
（1）運動中金屬棒的最大速度為為

F(R+r)

B2L2

．
（2）金屬棒的速度為最大速度的四分之一時，
①ab金屬棒的加速度為

3F

4m

．
②安培力對ab金屬棒做功的功率-

F2(R+r)

16B2L2

．

點評：對于電磁感應(yīng)問題，要由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL，熟練推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式F_安=

B2L2v

R+r

．